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📰 Lösung: Sei die drei aufeinanderfolgenden positiven ganzen Zahlen \( n, n+1, n+2 \). Unter drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist immer eine durch 2 teilbar und mindestens eine durch 3 teilbar. Da dies für jedes \( n \) gilt, muss das Produkt \( n(n+1)(n+2) \) durch \( 2 \times 3 = 6 \) teilbar sein. Um zu prüfen, ob eine größere feste Zahl immer teilt: Betrachten wir \( n = 1 \): \( 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \), teilbar nur durch 6. Für \( n = 2 \): \( 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \), teilbar durch 6, aber nicht notwendigerweise durch eine höhere Zahl wie 12 für alle \( n \). Da 6 die höchste Zahl ist, die in allen solchen Produkten vorkommt, ist die größte ganze Zahl, die das Produkt von drei aufeinanderfolgenden positiven ganzen Zahlen stets teilt, \( \boxed{6} \). 📰 Frage: Was ist der größtmögliche Wert von \( \gcd(a,b) \), wenn die Summe zweier positiver ganzer Zahlen \( a \) und \( b \) gleich 100 ist? 📰 Lösung: Sei \( d = \gcd(a,b) \). Dann gilt \( a = d \cdot m \) und \( b = d \cdot n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremde ganze Zahlen sind. Dann gilt \( a + b = d(m+n) = 100 \). Also muss \( d \) ein Teiler von 100 sein. Um \( d \) zu maximieren, minimieren wir \( m+n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremd sind. Der kleinste mögliche Wert von \( m+n \) mit \( m,n \ge 1 \) und \( \gcd(m,n)=1 \) ist 2 (z. B. \( m=1, n=1 \)). Dann ist \( d = \frac{100}{2} = 50 \). Prüfen: \( a = 50, b = 50 \), \( \gcd(50,50) = 50 \), und \( a+b=100 \). Somit ist 50 erreichbar. Ist ein größerer Wert möglich? Wenn \( d > 50 \), dann \( d \ge 51 \), also \( m+n = \frac{100}{d} \le \frac{100}{51} < 2 \), also \( m+n < 2 \), was unmöglich ist, da \( m,n \ge 1 \). Daher ist der größtmögliche Wert \( \boxed{50} \). 📰 The Hype Is Real Legendary Game Z A Release Date Just Droppeddont Miss This 1224372 📰 Trumps 2000 Tariff Dividend How The Outsiders Could Get Paid Off Your Back 2623709 📰 Finally Got It Done Your Step By Step Guide To Adding A Shared Calendar In Outlook 1835470 📰 Words That Rhyme With More 3022893 📰 A Conical Tent Has A Base Radius Of 6 Meters And A Slant Height Of 10 Meters What Is The Surface Area Of The Tent Including The Base 8402715 📰 Mutual Funds Returns 334408 📰 How Your Employers 401K Match Can Double Your Moneyheres How It Really Works 7041532 📰 Hot Tip The Best Nail Art Brush For Perfect French Tipsget It Now 4244453 📰 Goa Zones Glam No More What Regular Visitors Wont Tell You 4069611 📰 Where Is Mongolia 9345121 📰 Is This The Biggest Sdm Stock Gain Of The Week Dont Miss Out 1601368 📰 Sight Word 2275865 📰 Battery Charger Walmart 2494305 📰 Southwest Airlines Points To Dollars 6186441 📰 You Wont Breathe This Jenna Ortegas Ass Stole The Spotlight Heres Why 9677777